Biết rằng \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{2016}}{a_{2017}}.\) Chứng minh rằng: \(\dfrac{a_1}{a_{2017}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2016}}{a_2+a_3+...+a_{2017}}\right)^{2016}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: Nếu có dẫy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}\)
=> Đẳng thức : \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+..+a_{2018}}\right)^{2017}\)
ta có : \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+...+a_{2018}}\right)^{2017}\)
áp dụng dảy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\right)^{2017}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^{2017}\)
mà ta có : \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\dfrac{a_1a_2a_3...a_{2017}}{a_2a_3a_4...a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^{2017}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\right)^{2017}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho : \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.......=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}\) . Cm : \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+....+a_{2017}}{a_2+a_3+.....+a_{2018}}\right)\)
Ta có ;
\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{\left(a1\right)^{2017}}{\left(a2\right)^{2017}}\\ =\dfrac{a1\cdot a2\cdot a3\cdot...\cdot a2017}{a2\cdot a3\cdot a4\cdot...\cdot a2018}=\dfrac{a1}{a2018}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+a2018}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ⇒ Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2016 số thực: \(a_1,a_2,a_3,..........a_{2016}\) thỏa mãn: \(a_1^2+a_2^2+a_3^2+...........+a_{2016}^2=1008\).CM: \(\left|\dfrac{a_1}{1}+\dfrac{a_2}{2}+\dfrac{a_3}{2}+...........+\dfrac{a_{2016}}{2016}\right|< \sqrt{2016}\)
Cmr nếu : \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}\)thì \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_{2017}}{a_2+a_3+...+a_{2018}}\right)^{2017}\)
Làm = cách đặt k
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\)
Đặt:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2018}}=k\)
\(\circledast\)\(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2018}}\right)^{2017}=k^{2017}\)
\(\circledast\) \(\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}....\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}=\dfrac{a_1}{a_{2018}}=k^{2017}\)
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a_{1_{ }}}{a_2}\)=\(\dfrac{a_2}{a_3}\)=\(\dfrac{a_3}{a_4}\)=......=\(\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}\) thì:
\(\dfrac{a_1}{a_{2018}}\)=\(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+.......+a_{2017}}{a_2+a_3+a_4+.......+a_{2018}}\right)\)
Cho 2016 số nguyên dương \(a_1;a_2;a_3;....;a_{2016}\) thỏa mãn:
\(\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}+...+\dfrac{1}{a_{2016}}=300\). Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 số trong 2016 số đã cho bằng nhau
TK: Câu hỏi của Lãnh Hạ Thiên Băng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\) thì \(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nha, ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.....=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
.................................
\(\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}........\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\)
Vậy \(\left(\dfrac{a_1+a_2+......+a_n}{a_2+a_3+......+a_{n+1}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\) (đpcm)
~ Học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: Nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}\)thì \(\dfrac{a_1}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2001}}\right)^{2000}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=....=\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}......\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CHỨNG MINH RẰNG :
NẾU: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=....=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}\)
THÌ: \(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+....+a2015}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)